Titik 2 Dimensi

TITIK BERAT BIDANG 2 DIMENSI

Rumus Titik Berat Benda Berdimensi 2 – Jika suatu benda memiliki ketebalan yang sangat kecil dan bisa diabaikan maka benda tersebut bisa dianggap berdimensi 2 (bangun datar) misalnya saja kertas, lembaran plastik, lempengan tipis logam, dan sebagainya. Mereka hanya memiliki luas. Jika sobat punya sebuah kertas karton berbentuk setengah lingkaran, bagaimana ya kira-kira menentukan titik berat dari kertas karton tersebut?  Untuk dapat menemukan titik berat dari karton sobat, mari simak cerita berikut.. check this ouuut.. 

Sama seperti menentukan titik berat benda pejal, untuk titik berat benda dua dimensi dapat ditentukan dengan persamaan berikut..

Keterangan
Ai = luasan partikel ke-i

Untuk menentukan nilai x_i dan y_i, Jika benda homogen tersebut bentuknya beraturan seperti segilima beraturan, segienam beraturan, atau segi-n beraturan maka titik berat ada pada sumbu simetrinya. Untuk bangun 2 dimensi segiempat titik (persegi maupun persegi panjang) titik  berat berada pada perpotongan diagonalnya. Untuk bangun datar lingkaran titik berat berada pada pusat lingkaran. Untuk lebih lengkapnya silahkan bisa sobat lihat

Tabel Titik Berat Benda Homogen 2 Dimensi

Nama Benda	Letak Titik Berat	Keterangan
Jajaran genjang, belah ketupat, bujur sangkar, persegi	perpotongan diagonal yo = 1/2 t	t = tinggi z = titik perpotongan diagonal
Bidang Segitiga	yo = 1/3 t	t= tinggi segitiga z + titik potong garis-garis berat
Bidang Juring Lingkaran	yo = 2/3 R x talibusur AB / busur AB	R = jari-jari lingkaran
Bidang Setengah Lingkaran	yo = 4R/3 π	R = jari-jari

 Untuk lebih jelasnya mari sobat kita lihat contoh berikut
Contoh Soal Titik Berat Bidang Datar
nomor 1
Ada 2 buah karton, karton I dan karton II masing-masing terbuat dari bahan yang sama (homogen) dan digabungkan mejadi satu sehingga tampak sepertik gambar dibah ini.

Tentukan kordinat titik berat benda gabungan dari titik A

Bangun Segi Empat ABCD titik berat berada pada perpotongan diagonal-diagonalnya
x₁ = 1/2 AB = 1/2 x 10 = 5 cm
y₁= 1/2 BC = 1/2 x 6 = 3 cm
Luas bidan ABCD = 10 x 6 = 60 cm²
Bangun Segi Empat CEFG titik berat berada pada perpotongan diagonal-diagonalnya
untuk bangun yang kedua jangan lupa sobat kalau jarak dihitung dari titik A,
x2 = AB + 1/2 CE
x2 = 10 + 2
x2 = 12
y2 = AD + 1/2 CG
y2 = 6 + 2
y2 = 8
Luas bidang CEFG = 4 x 4 = 16 cm²
Titik berat  bidang tersebut adalah


nomor 2
Perhatikan gambar di bawah ini, koordinat titik berat benda (2,3) jika x₁ = 2, y₁=2 dan y₂ = 8 maka berapa nilai x₂ = …?

Pembahasan
Bidang dibagi menjadi tiga bagian yaitu persegi panjang ABCD, DCFE, dan FGHC.

1. Persegi Panjang ABCD
   luas persegi  = AD x DC = 6 x 2 = 12 cm²
   titik berat persegi pajang  z1 (1/2 DC, ED + 1/2 DA) = z1 (1,5)
2. Persegi Panjang DCFE
   luas persegi panjang = 2 x 2 = 4 cm2
   Titik berat z2 (1/2 EF, 1/2 ED) = z2 (1,2)
3. Persegi Panjang FGHC
   luas persegi panjang = FG x FC = (x₂-2) x 2 = 2x₂-4
   Titik berat z3 (EF + 1/2 FG) = z3(2 + 1/2(x₂ -2), 1/2 CF) = (1/2 x₂ + 1, 1)

Nah sekarang kita tinggal memasukkan nilai yang sudah kita cari di atas ke dalam rumus titik berat

(12 x1) + (4 x1) + ((2x₂-4) x (1/2 x₂ +1)
x_o = ———————————————-
12 + 4 + 2x₂-4
x₂² + 12
2   =  ——————-
12 + 2x₂
24 + 4 x₂ = x₂² + 12
x₂² – 4x₂ -12 = 0
(x₂ – 6) (x₂ + 2) = 0
x₂ = 6 atau x₂ = -2 (kita pilih yang x₂ = 6)

Buat latihan Sobat Hitung Silahkan dicoba beberapa soal berikut

1. Gambar dibawah ini adalah gabungan potongan papan segiempat dan segitiga sama kaki. Kedua papan ini terbuat dari bahan yang sama. Agar titik berat gabungannya persisi pada titi P, maka panjang sisi “a” adalah …..

 

a. 3 cm	d. 10 cm
b. 6 cm	e. 4 cm
c. 8 cm

 2. Potongan karton homogen seperti gambar disamping mempunyai koordinat titik berat terhadap titik O adalah

a. (1,6;1,6)	d. (2,5;2,0)
b. (1,5;2,5)	e. (3,0;3,0)
c. (2,5;2,5)